三角形中心是什么线的交点?三角形重心定理

三角形中心是什么线的交点?三角形重心定理

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中心只存在于等边三角形在等边三角形中,其内心,外心,重心,垂心都在一个点上,于是称之为中心。重心:三角形的三条中线交于一点,这点叫三角形的重心。外心:三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。垂心:三角形的三条高交于一点,该点叫做三角形的垂心。内心:三角形的三内角平分线交于一点。

三角形重心定理

三角形重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点位于各中线的三分之二处(自顶点算起)。

重心定理的证明:

已知:△ABC、AD、BE、CF是三边BC,AC,AB边上的中线

求证:AD、BE、CF三线交于一点,且交点与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍。

证明:设BE与CF交于G点,连结EF,

∵EF为中位线

∴EF //BC 且EF= ½BC

则△EFG∽△BCG


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