sin3:高数极限问题。当X→0时，sin3x是2x的什么？,求解释。

目录1.高数极限问题。当X→0时，sin3x是2x的什么？ 求解释。2.sin3x 怎么展开？？3.sinx表示sin3x，怎么写4.sin3a=? cos3a=?5.sin3x的n阶导数怎么求？6.sin3xcosx=sin4x+sin2x怎么换算？7.求解sinx+sin2x+sin3x+……sinnx1.高数极限问题。当X→0时，sin3x是2x的什么？ 求解释。因为当x→0时，2x→0。又lim(x→0)(sin3x)/(2x) （洛必达法则，分子分母同时求导）=lim(x→0)(3cos3x)/(2)=3/2即当x→0时，(sin3x)/2x=3/2，即sin3x=3/2*(2x)。sin3x是2x的3/2倍。1、极限运算法则令limf(x)，limg(x)存在，且令limf(x)=A，limg(x)=B，那么（1）加减运算法则lim(f(x)±g(x))=A±B（2）乘数运算法则lim(a*f(x))=a*limf(x)，2、求极限的方法（1）分子分母有理化（2）夹逼法则3、极限的重要公式（1）lim(x→0)sinx/x=1。2.sin3x 怎么展开？？α-3cosα = 4cosα·cos（60°+α）cos（60°-α）tan（3α） = （3tanα-tan³α） = tanαtan（π/3+α）tan（π/3-α）cot（3α）=（cot³（a/2）]cosa=[1-tan²（a/2）]/[1+tan²（a/2）]tana=[2tan（a/2）]/[1-tan²（a/2）]降幂公式sin²α=[1-cos（2α）]/2cos²α=[1+cos（2α）]/2tan²3.sinx表示sin3x，怎么写x。sin3x=sin(2x+x)=sin2x*cosx+cos2x*sinx=2sinx*cosx*cosx+(1-2sinx*sinx)*sinx=2sinx(1-sinx*sinx)+(1-2sinx*sinx)*sinx进而可得：sin3x=3sinx-4sin³x扩展资料：4.sin3a=? cos3a=?这个有公式。5.sin3x的n阶导数怎么求？这个有公式，结果为：y=sin3xy(n)=3^n*sin[3x+(nπ/2)]注意，系数3的n次方。6.sin3xcosx=sin4x+sin2x怎么换算？sin3xcosx=sin4x+sin2x这个答案应该是错误的，正确答案为sin3xcosx=(sin4x+sin2x)/2具体过程如下：一般碰到这类换算题目只需根据要求的X的个数进行分配，比如在这道题中答案中有2X和4X，而题目中为X和3X。7.求解sinx+sin2x+sin3x+……sinnxsinx+sin2x+sin3x+...+sin(nx)等于1/2*(cot(x/2)-cot(x/2)*cos(nx)+sin(nx))。那么2sinx*sin(x/2)=cos(x-x/2)-cos(x+x/2)=cos(x/2)-cos(3x/2)2sin(2x)*sin(x/2)=cos(2x-x/2)-cos(2x+x/2)=cos(3x/2)-cos(5x/2)2sin(3x)*sin(x/2)=cos(3x-x/2)-cos(3x+x/2)=cos(5x/2)-cos(7x/2)......2sin(nx)*sin(x/2)=cos(nx-x/2)-cos(nx+x/2)=cos((2n-1)x/2)-cos((2n+1)x/2)等式两边全部相加得，2sinx*sin(x/2)+2sin(2x)*sin(x/2)+2sin(3x)*sin(x/2)+...+2sin(nx)*sin(x/2)=cos(x/2)-cos(3x/2)+cos(3x/2)-cos(5x/2)+cos(5x/2)-cos(7x/2)+...+cos((2n-1)x/2)-cos((2n+1)x/2)化简可得。